Как правильно оформить проведение огневых работ?

⮑ Евгений Или по этой фразой понимается руководитель подразделения (цеха, отдела) или лицо, ответственное за ПБ в подразделении?

Да

Если по закону, то приказ Ростехнадзора от 15.12.2020 N 528 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ НОРМ И ПРАВИЛ В ОБЛАСТИ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ "ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОГО ВЕДЕНИЯ ГАЗООПАСНЫХ, ОГНЕВЫХ И РЕМОНТНЫХ РАБОТ" полистайте с пункта 71 и далее....

⮑ Евгений на практике для регулирования этого вопроса используют Приказ Минтруда РФ от 11 декабря 2020 года № 884н Об утверждении Правил по охране труда при выполнении электросварочных и газосварочных работ.

что подразумевает фраза "руководителем организации или лицом, ответственным за пожарную безопасность, оформляется наряд-допуск на выполнение огневых работ"?

На малом предприятии это может быть руководитель, а на более крупном - назначенное обученное лицо. Он же должен быть обучен по пожарной безопасности.

Должен быть в организации перечень работ повышенной опасности и приказ: кто является выдающим н/д, кто допускающим.

Или по этой фразой понимается руководитель подразделения (цеха, отдела) или лицо, ответственное за ПБ в подразделении?

Именно так.

Также прописано в том же пункте 372, что наряд-допуск утверждается руководителем организации или лицом, ответственным за пожарную безопасность. Как руководитель организации, оформляя наряд-допуск на выполнение огневых работ, может сам себе его и утвердить.

Выдающий и допускающий может быть одно лицо.

В 884н: 23. Электросварочные и газосварочные работы повышенной опасности выполняются в соответствии с письменным распоряжением - нарядом-допуском на производство работ повышенной опасности (далее - наряд-допуск), оформляемым уполномоченными работодателем должностными лицами.

А в части противоречий - 247-ФЗ ст.3:

7. В случае действия противоречащих друг другу обязательных требований в отношении одного и того же объекта и предмета регулирования, установленных нормативными правовыми актами разной юридической силы, подлежат применению обязательные требования, установленные нормативным правовым актом большей юридической силы. В случае действия противоречащих друг другу обязательных требований в отношении одного и того же объекта и предмета регулирования, установленных нормативными правовыми актами равной юридической силы, лицо считается добросовестно соблюдающим обязательные требования и не подлежит привлечению к ответственности, если оно обеспечило соблюдение одного из таких обязательных требований.

⮑ Евгений Как руководитель организации, оформляя наряд-допуск на выполнение огневых работ, может сам себе его и утвердить.

ну представьте ситуацию: какой нибудь условный металлоцех, 20 человек (директор, мастер и слесаря, токаря да сварщики), и вдруг директор этот с ума сошел и решил выполнить требования ППР и выдать наряд, так вот он наряд этот выдает, назначает мастера руководителем работ и его же ответственным за подготовку (чем всё равно нарушит всю логику нарядно-допускной системы, но у него вариантов нет) и он же этот наряд и утверждает. Это для больших предприятий нонсенс, что бы директор выдавал наряд, а ППР пишется для всех. По этому в 528 ФНП другой порядок описан, который для ОПО применим (и то про утверждение руководителем эксплуатирующей организации или его уполномоченным заместителем РТН загрубили).

Возьмите за основу 528 ФНП (хоть вы и не ОПО), лучше ни чего нету) и свой порядок разработайте какой к вам применим.