можно ли паспорт безопасности не актуализировать, а сделать новый?

А почему нельзя? Главное чтобы он был. Единственное, всю процедуру нужно пройти заново, начиная с категорирования.

⮑ Надежда Актуализация паспорта безопасности осуществляется в порядке, установленном для его составления (п. 19 Требования, утв. постановлением Правительства РФ от 25.03.2015 № 272). Это означает, что паспорт разрабатывается заново.

⮑ Надежда всё правильно Вам ФСБ говорит. Тут нюансы есть. Вчера разбирали вопрос про спорт - там нет требований, в образовании есть лист согласования.

Вы уточнили, что культура. В 176 Постановлении:

46. Актуализация паспорта безопасности объекта (территории) осуществляется в течение 5 рабочих дней. В ходе актуализации в паспорт безопасности вносятся изменения, заверенные подписью руководителя организации в сфере культуры, являющейся правообладателем объекта (территории).

47. Паспорт безопасности объекта (территории) после завершения его актуализации направляется для согласования в территориальный орган безопасности, территориальный орган Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации или подразделение вневедомственной охраны войск национальной гвардии Российской Федерации по месту нахождения объекта (территории).

48. Решение о замене паспорта безопасности принимается руководителем организации в сфере культуры, являющейся правообладателем объекта (территории), по результатам актуализации паспорта безопасности объекта (территории).

НО!

49. Паспорт безопасности объекта (территории), признанный по результатам его актуализации нуждающимся в замене и (или) утратившим силу, хранится на объекте (территории) в установленном порядке в течение 5 лет.

В моём понимании, актуализация здесь обязательная процедура.