Нужно ли присваивать II и выше группу по электробезопасности?

В зависимости от класса защиты от поражения электрическим током. В соответствии "ГОСТ 7219-83. Электропаяльники бытовые. Общие технические условия" (п. 3.2) даже бытовые паяльники могут быть I и II и III класса. Если ваши паяльники III класса, то не нужна группа по ЭБ.

Если ваши помещения относятся к помещениям повышенной опасности, а ваши паяльники относятся к I классу защиты, то нужна минимум II группа по ЭБ ремонтного (электротехнологического персонала) (Приказ Минтруда РФ от 15.12.2020 N 903Н п. 44.2)

Если ваши помещения относятся к помещениям повышенной опасности, а ваши паяльники относятся к II классу защиты, то достаточно, что бы их подключение было через промышленные розетки\сетевые фильтры с пылевлагозащитной, например IP 44, и более никакие электрозащитные средства не требуются (Приказ Минтруда РФ от 15.12.2020 N 903Н, таблица №7)

Помещения относятся к помещениям повышенной опасности если (ПУЭ 1.1):

• Сырость (относительная влажность воздуха в помещении длительно превышает 75%)
• Токопроводящая пыль
• Токопроводящие полы (металлические, земляные, железобетонные, кирпичные и т. п.)
• Высокая температура (температура воздуха в помещении постоянно или периодически (более 1 суток) превышает +35 °С)
• Возможность одновременного прикосновения человека к металлоконструкциям зданий, имеющим соединение с землёй, технологическим аппаратам, механизмам и т. п., с одной стороны, и к металлическим корпусам электрооборудования (открытым проводящим частям)

Класс защиты от поражения электрическим током указан на паяльнике на корпусе:

Изображение защищеноВойдите через SpecID для просмотраВойти через SpecID

Если ваши паяльники произведены не в странах Евразийского экономического союза (таможенного союза), то их сертификация может не подразумевать необходимость нанесения класса защиты на корпус и требование Приказа Минтруда РФ от 27.11.2020 N 835Н п. 39 вам придётся выполнять "на глаз" в соответствии с таблицей сверху.