СОТ может быть ответственным за антитеррористическую защищённость учреждения?

Может.

Но не обязан, и лучше не соглашайтесь)) (если можете отвертеться)

И надо будет любого назначенного обучить после назначения.

Может, с соответствующим обучением.

Ограничений по должности при назначении ответственным нет, потому, сможете отмахаться - хорошо.